ĐỀ THI OLIMPIC TOÁN 8 LẦN I
NĂM HỌC 2006 – 2007
(Thời gian làm bài 60 phút)

Bài1(3 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x3+x2y-x2z-xyz
2x2-4xy+2y2-2(x-2y)2
a(b2-c2) – b(c2-a2) + c(a2-b2)
Bài2(2điểm) a) Chứng minh rằng
x2 - 4x + 5 > 0 với mọi x
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
4x – x2 + 3
Bài3(2 điểm) Tìm x,y biết
(2x-3)(3+2x) – (x-3)(4x -5)=0
(x3y - 25xy + 2y) : = 4
Bài4(1điẻm) Xác định các hệ số a,b để đa thức x4+ax3+b chia hết cho đa thức
x2-1
Bài5(2điểm) Cho hình chữ nhật ABCD , trên đường chéo BD lấy điểm M, trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của AE. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của E trên các đường thẳng BC, DC . Chứng minh rằng
HK song song với AC
Ba điểm M,H,K thẳng hàng